Cách dùng những từ này thầy có nói rõ ở đây. Em tham khảo nhé:
http://www.toeicmoingay.com/hoi-dap/dai-tu/

Đáp án câu trên là (B) other.

○ Please note that Del Electronics is not responsible for any damage which is caused by misuse, improper management, or other negligence.
= Vui lòng chú ý rằng Del Electronics không chịu trách nhiệm cho bấ kỳ thiệt hại nào mà bị gây ra bởi việc sử dụng không đúng mục đích, quản lý không đúng cách hoặc sự bất cẩn khác.

Trong link trên thầy có nói là other có thể đứng trước một danh từ để chỉ “cái gì đó khác”.

* Không thể chọn (A) the other vì nó chỉ dùng để chỉ thứ còn lại trong một nhóm xác định. Ví dụ:

○ He has three cars. Two of them are Toyotas. The other car is a Honda.
= Anh ấy có ba chiếc xe. Hai trong số chúng là xe Toyota. Chiếc xe còn lại là xe Honda.

* Không thể chọn (C) others vì nó không đứng trước danh từ, mà đứng một mình để chỉ những thứ khác so với thứ đã nhắc đến. Ví dụ:

○ He has one car, but he also has others.
= Anh ấy có một chiếc xe hơi, nhưng anh ấy còn có những chiếc khác.

* Không thể chọn (D) another. Nó có thể đứng trước danh từ nhưng phải đi với danh từ đếm được (giống a và an). Ví dụ:

○ He already has a Honda, but he still wants another car.
= Anh ấy đã có một chiếc Honda rồi, nhưng anh ấy vấn muốn một chiếc xe khác.

Trong câu trên, phía sau chỗ trống là negligence, nghĩa là “sự bất cẩn”, là một danh từ không đếm được nên không thể dùng với another phía trước.