Đây không phải là cấu trúc need somebody to do something đâu nhé em.

Đây chỉ là need đi với một cụm danh từ là everyone (giống như I need a pen). Còn involved ở đây là mệnh đề quan hệ rút gọn, mô tả cho everyone.

○ We want to end gender inequality and to do this, we need everyone involved.
= We want to end gender inequality and to do this, we need everyone who is involved.
= ………………………….để làm được điều này, chúng ta cần tất cả những người mà có liên quan.