Về ngữ pháp thì due to và out of giống y chang nhau. Chúng cùng đi với một cụm danh từ.

Về nghĩa chúng cũng khá giống nhau. Tuy nhiên, chúng dùng khác nhau một tí.

Nếu ta xem tất cả các ví dụ của out of mà có nghĩa là “do, vì” trong các từ điển uy tín thì ta để ý nó đi với một chữ duy nhất và chữ đó diễn tả một khái niệm trừu tượng như “sự quan tâm“, “sự tức giận“, “sự ghen ghét“,…

Từ điển Cambridge:

○ I took the job out of necessity because we had no money left.
= Tôi nhận công việc đó do sự túng thiếu bởi vì tôi chẳng còn tiền.

○ You might like to come and see what we’re doing out of interest.
= Bạn có thể đến xem chúng tôi đang làm gì vì sự quan tâm.

Từ điển Oxford:

○ He was acting out of spite.
= Anh ấy đã hành động vì sự thù hận.

Từ điển Merriam-Webster:

○ They obeyed out of fear.
= Họ vâng lệnh vì sợ hãi.

Từ điển Collins:

○ doing it out of jealousy
= làm việc đó do ghen tuông

Từ điển Macmillan:

○ It was agreed that alcohol should not be served, out of respect for Muslim customs.
= Họ đồng ý rằng chất có cồn sẽ không được phục vụ, vì lòng tôn trọng dành cho những phong tục Hồi Giáo.

○ I went along to watch the ceremony, more out of curiosity than anything else.
= Tôi đi theo để xem buổi lễ, do sự tò mò hơn là bất kì thứ gì.

yourdictionary.com:

○ to make conversation out of politeness
= bắt chuyện vì lịch sự

dictionary.com:

○ out of loyalty
= do lòng trung thành

Ngoài ra, từ điển Macmillan còn định nghĩa rõ nghĩa của out of:

• because of a particular feeling or attitude
= bởi vì một cảm xúc hoặc thái độ nhất định nào đó

Vậy tóm lại, out of khi có nghĩa là “vì, do” thì chỉ đi với một khái niệm trừu tượng, chỉ cảm xúc, thái độ.

Ở câu em hỏi, phía sau chỗ trống là the expense, là “chi phí”, là một danh từ cụ thể, không chỉ cảm xúc, thái độ. Vì vậy ta không dùng out of ở đây.

Còn due to thì dùng thoải mái hơn nên hợp lí ở đây.