1. Trường hợp the farm không chỉ một nông trại nào cụ thể (giống câu em hỏi):

Lúc này ta phải dùng thành ngữ on the farm. Nó được dùng để nói về một hành động mà gắn liền với nông trại hoặc việc làm nông (sống, lớn lên, làm việc,… ở nông trại). Do đó, với câu em hỏi thì ta dùng on the farm.

○ In this area, many children have to work on the farm to support their family.
= Ở khu vực này, nhiều trẻ em phải làm việc đồng án để giúp đỡ gia đình chúng.

Trường hợp này không thể dùng at the farm.

2. Trường hợp the farm đang chỉ một nông trại cụ thể. Ví dụ:

○ He used to work on/at the farm owned by his grandparents.
= Anh ấy từng làm việc tại nông trại do ông bà anh ấy sở hữu.

Lúc này ta dùng on hay at đều được. 

* Có một ngoại lệ là với những động từ như live hay grow up thì ta phải dùng on. VD: She grew up on the farm.