“câu này có thiếu giới từ sau trouble k thầy”

Không nhé em. Đây là cách dùng của trouble (và cả difficulty)

“Thầy có thể phân biệt cho em về trouble / problem / difficulty k thầy”

Những chữ này dịch ra tiếng Việt rất rõ ràng (rắc rối / vấn đề / sự khó khăn) và có thể thay thế cho nhau trong đại đa số các trường hợp. Do vậy không cần phân biệt gì đâu em.

“Thầy cho em hỏi sau giới từ là cụm danh từ nhưng tại sao có khi sau giới từ là một động từ thêm ing rồi mới cộng danh từ ạ”

Vì V-ing có thể đóng vai trò là một danh từ nhé em.
VD:

○ Thank you for writing the report for me.
= Cám ơn bạn cho việc viết báo cáo cho tôi.

writing ở đây đóng vai trò như một danh từ sau giới từ for